Элемент. математика Примеры

$343 c^{6} - 64 d^{6}$

Этап 1

Перепишем $343 c^{6}$ в виде ${(7 c^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - 64 d^{6}$

Этап 2

Перепишем $64 d^{6}$ в виде ${(4 d^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - {(4 d^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 7 c^{2}$ и $b = 4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - (4 d^{2})) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $7 c^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (7^{2} {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{2 \cdot 2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 \cdot 4 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $7$ на $4$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 4^{2} {(d^{2})}^{2})$

Этап 4.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 {(d^{2})}^{2})$

Этап 4.9

Перемножим экспоненты в ${(d^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{2 \cdot 2})$

Этап 4.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{4})$