Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{2} \cdot (4 \sqrt[3]{4})$

Этап 1

Избавимся от ненужных скобок.

$2 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt[3]{4}$

Этап 2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt[3]{4}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Этап 2.2.2

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Этап 2.2.3

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Этап 2.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2.5

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Этап 2.2.6

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Этап 2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Этап 2.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Этап 2.7

Добавим $4$ и $3$ .

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 \sqrt[6]{2^{7}}$

Десятичная форма:

$17.95939277 \dots$