Элемент. математика Примеры

$27 v^{6} + 64 g^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 v^{6}$ в виде ${(3 v^{2})}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + 64 g^{3}$

Этап 2

Перепишем $64 g^{3}$ в виде ${(4 g)}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + {(4 g)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 v^{2}$ и $b = 4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) ({(3 v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 v^{2}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (3^{2} {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(v^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{2 \cdot 2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 v^{2} (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 \cdot 4 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 4^{2} g^{2})$

Этап 4.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 16 g^{2})$