Элемент. математика Примеры

$25 y^{3} - 25 y^{2} - y + 1$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(25 y^{3} - 25 y^{2}) - y + 1$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$25 y^{2} (y - 1) - (y - 1)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 1$ .

$(y - 1) (25 y^{2} - 1)$

Этап 3

Перепишем $25 y^{2}$ в виде ${(5 y)}^{2}$ .

$(y - 1) ({(5 y)}^{2} - 1)$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(y - 1) ({(5 y)}^{2} - 1^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 y$ и $b = 1$ .

$(y - 1) ((5 y + 1) (5 y - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(y - 1) (5 y + 1) (5 y - 1)$