Элемент. математика Примеры

$20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

Этап 1

Вынесем множитель $a y^{2}$ из $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7} - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a y^{2}$ из $20 \sqrt{12} a^{5} y^{7}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) - a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a y^{2}$ из $- a y^{2} \sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a y^{2}$ из $a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5}) + a y^{2} (- 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$ .

$a y^{2} (20 \sqrt{12} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12}$ в виде $12^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 \sqrt{3 a^{5} y^{3}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 a^{5} y^{3}}$ в виде ${(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 {(3 a^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 a^{5} y^{3}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 a^{5}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} {(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}))$

Этап 6.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

Этап 7

Перепишем $- 1 (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ в виде $- (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$ .

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}))$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - (3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{3}{2}})$

Этап 9

Избавимся от скобок.

$a y^{2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ из $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5} - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ из $20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{4} y^{5}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ из $- 3^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}}))$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ из $a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) + a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (- 3^{\frac{1}{2}})$ .

$a y^{2} (a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a y^{2} a^{\frac{5}{2}} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $a$ на $a^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Перенесем $a^{\frac{5}{2}}$ .

$a^{\frac{5}{2}} a y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.1.2

Умножим $a^{\frac{5}{2}}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{\frac{5}{2}} a^{1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{\frac{5}{2} + 1} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{\frac{5 + 2}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.1.5

Добавим $5$ и $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{2} y^{\frac{3}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Перенесем $y^{\frac{3}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{2}) (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 4}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 11.2.6.2

Добавим $3$ и $4$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 12

Умножим $20$ на $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 13

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 14

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 15

Умножим $20$ на $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 16

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 17

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 18

Умножим $20$ на $12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}$ .

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}}) - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 19

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 (12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$

Этап 20

Избавимся от скобок.

$a^{\frac{7}{2}} y^{\frac{7}{2}} (20 \cdot 12^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}} y^{\frac{7}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$