Элемент. математика Примеры

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

Этап 1

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $3 p - 2$ .

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 20 p (3 p - 2)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 5 p$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 5 p$ из $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

Этап 2

Пусть $u = 3 p - 2$ . Подставим $u$ вместо $3 p - 2$ для всех.

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 u^{2}$ в виде ${(2 u)}^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 u$ и $b = 1$ .

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $3 p - 2$ .

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

Этап 5.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $6 p - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $6 p$ .

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 p) + 3 (- 1)$ .

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $3 (2 p - 1)$ .

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$