Элемент. математика Примеры

$3 {(c + b)}^{3} - 21 {(c + b)}^{2} - 6 {(c + b)}^{4}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $3 {(c + b)}^{3} - 21 {(c + b)}^{2} - 6 {(c + b)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$3 {(b + c)}^{3} - 21 {(c + b)}^{2} - 6 {(c + b)}^{4}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$3 {(b + c)}^{3} - 21 {(b + c)}^{2} - 6 {(c + b)}^{4}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$3 {(b + c)}^{3} - 21 {(b + c)}^{2} - 6 {(b + c)}^{4}$

Этап 1.1.4

Перенесем $- 21 {(b + c)}^{2}$ .

$3 {(b + c)}^{3} - 6 {(b + c)}^{4} - 21 {(b + c)}^{2}$

Этап 1.1.5

Изменим порядок $3 {(b + c)}^{3}$ и $- 6 {(b + c)}^{4}$ .

$- 6 {(b + c)}^{4} + 3 {(b + c)}^{3} - 21 {(b + c)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $- 6 {(b + c)}^{4}$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2}) + 3 {(b + c)}^{3} - 21 {(b + c)}^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $3 {(b + c)}^{3}$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2}) - 3 {(b + c)}^{2} (- (b + c)) - 21 {(b + c)}^{2}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $- 21 {(b + c)}^{2}$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2}) - 3 {(b + c)}^{2} (- (b + c)) - 3 {(b + c)}^{2} (7)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2}) - 3 {(b + c)}^{2} (- (b + c))$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2} - (b + c)) - 3 {(b + c)}^{2} (7)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 3 {(b + c)}^{2}$ из $- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2} - (b + c)) - 3 {(b + c)}^{2} (7)$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 {(b + c)}^{2} - (b + c) + 7)$

Этап 2

Перепишем ${(b + c)}^{2}$ в виде $(b + c) (b + c)$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 ((b + c) (b + c)) - (b + c) + 7)$

Этап 3

Развернем $(b + c) (b + c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b (b + c) + c (b + c)) - (b + c) + 7)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b \cdot b + b c + c (b + c)) - (b + c) + 7)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b \cdot b + b c + c b + c \cdot c) - (b + c) + 7)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b^{2} + b c + c b + c \cdot c) - (b + c) + 7)$

Этап 4.1.2

Умножим $c$ на $c$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b^{2} + b c + c b + c^{2}) - (b + c) + 7)$

Этап 4.2

Добавим $b c$ и $c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b^{2} + b c + b c + c^{2}) - (b + c) + 7)$

Этап 4.2.2

Добавим $b c$ и $b c$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 (b^{2} + 2 b c + c^{2}) - (b + c) + 7)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 b^{2} + 2 (2 b c) + 2 c^{2} - (b + c) + 7)$

Этап 6

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 b^{2} + 4 (b c) + 2 c^{2} - (b + c) + 7)$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 b^{2} + 4 b c + 2 c^{2} - (b + c) + 7)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 {(b + c)}^{2} (2 b^{2} + 4 b c + 2 c^{2} - b - c + 7)$