Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3} - {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{- {(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.4

Запишем ${(\frac{1}{3})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{{(\frac{1}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{{(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - \frac{1}{3^{2}} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9}$ в числитель.

$\frac{1 + \frac{- 1}{9} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{- 1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1^{3}}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 3.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{3}} \cdot 3}{3}$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{27} \cdot 3}{3}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 (9)} \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 9} \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{3} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{9}{9} - \frac{3}{9} + \frac{1}{9}}{3}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9 - 3 + 1}{9}}{3}$

Этап 6

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{6 + 1}{9}}{3}$

Этап 6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{\frac{7}{9}}{3}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 8

Умножим $\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{7}{9}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{9 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{7}{27}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{27}$

Десятичная форма:

$0.\overline{259}$