Элемент. математика Примеры

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Этап 2

Перепишем ${(p + 2 q)}^{2}$ в виде $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 3

Развернем $(p + 2 q) (p + 2 q)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.1.4

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.1.4.2

Умножим $q$ на $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.2

Добавим $2 p q$ и $2 q p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 4.2.2

Добавим $2 p q$ и $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Этап 6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Этап 7

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Этап 7.2

Умножим $p$ на $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Этап 10.1.2

Умножим $q$ на $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Этап 10.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$