Введите задачу...
Элемент. математика Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.6
Вынесем множитель из .
Этап 1.7
Вынесем множитель из .
Этап 2
Перегруппируем члены.
Этап 3
Изменим порядок членов.
Этап 4
Этап 4.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где — делитель константы, а — делитель старшего коэффициента.
Этап 4.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 4.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Этап 4.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 4.3.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.3
Умножим на .
Этап 4.3.4
Возведем в степень .
Этап 4.3.5
Умножим на .
Этап 4.3.6
Добавим и .
Этап 4.3.7
Вычтем из .
Этап 4.4
Поскольку — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 4.5
Разделим на .
Этап 4.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
- | + | + | + | + | - |
Этап 4.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | + | + | + | - |
Этап 4.5.3
Умножим новое частное на делитель.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Этап 4.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Этап 4.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.8
Умножим новое частное на делитель.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Этап 4.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Этап 4.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.13
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Этап 4.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Этап 4.5.16
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.17
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Этап 4.5.18
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.19
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Этап 4.5.20
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Этап 4.5.21
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.22
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.23
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
Этап 4.5.24
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + |
Этап 4.5.25
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Этап 4.5.26
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 4.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 5
Этап 5.1
Изменим порядок и .
Этап 5.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.4
Вынесем множитель из .
Этап 6
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 7
Этап 7.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 7.2
Добавим и .
Этап 7.3
Добавим и .
Этап 8
Этап 8.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.2.1
Перенесем .
Этап 8.2.2
Умножим на .
Этап 8.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.2.3
Добавим и .
Этап 8.3
Умножим на .
Этап 8.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.5.1
Перенесем .
Этап 8.5.2
Умножим на .
Этап 8.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.5.3
Добавим и .
Этап 8.6
Умножим на .
Этап 8.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.8.1
Перенесем .
Этап 8.8.2
Умножим на .
Этап 8.8.2.1
Возведем в степень .
Этап 8.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.8.3
Добавим и .
Этап 8.9
Умножим на .
Этап 8.10
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 8.11
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 8.11.1
Перенесем .
Этап 8.11.2
Умножим на .
Этап 8.12
Умножим на .
Этап 8.13
Умножим на .
Этап 8.14
Умножим на .
Этап 8.15
Умножим на .
Этап 8.16
Умножим на .
Этап 9
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Добавим и .
Этап 9.3
Добавим и .
Этап 9.4
Добавим и .
Этап 10
Добавим и .
Этап 11
Этап 11.1
Изменим порядок членов.
Этап 11.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 12
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 13
Избавимся от ненужных скобок.