Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{10}$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{10}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{10}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10})}{10}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Десятичная форма:

$0.63245553 \dots$