Элемент. математика Примеры

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a b$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- b^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 a$ и $b = b$ .

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

Этап 4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = 2 a + b$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 - 2 a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $3$ .

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

Этап 7.1.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a) - (b)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

Этап 7.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

Этап 8

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

Этап 9

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$