Элемент. математика Примеры

$81 y^{4} - 18 y^{2} + 1$

Этап 1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$81 {(y^{2})}^{2} - 18 y^{2} + 1$

Этап 2

Пусть $u = y^{2}$ . Подставим $u$ вместо $y^{2}$ для всех.

$81 u^{2} - 18 u + 1$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81 u^{2}$ в виде ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 9 u$ и $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $y^{2}$ .

${(9 y^{2} - 1)}^{2}$

Этап 5

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

${({(3 y)}^{2} - 1)}^{2}$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${({(3 y)}^{2} - 1^{2})}^{2}$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 y$ и $b = 1$ .

${((3 y + 1) (3 y - 1))}^{2}$

Этап 8

Применим правило умножения к $(3 y + 1) (3 y - 1)$ .

${(3 y + 1)}^{2} {(3 y - 1)}^{2}$