Элемент. математика Примеры

$81 k^{3} m - 36 k^{2} m^{2} + 4 (k m^{3})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$81 k^{3} m - 36 k^{2} m^{2} + 4 k m^{3}$

Этап 2

Вынесем множитель $k m$ из $81 k^{3} m - 36 k^{2} m^{2} + 4 k m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $k m$ из $81 k^{3} m$ .

$k m (81 k^{2}) - 36 k^{2} m^{2} + 4 k m^{3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $k m$ из $- 36 k^{2} m^{2}$ .

$k m (81 k^{2}) + k m (- 36 k m) + 4 k m^{3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $k m$ из $4 k m^{3}$ .

$k m (81 k^{2}) + k m (- 36 k m) + k m (4 m^{2})$

Этап 2.4

Вынесем множитель $k m$ из $k m (81 k^{2}) + k m (- 36 k m)$ .

$k m (81 k^{2} - 36 k m) + k m (4 m^{2})$

Этап 2.5

Вынесем множитель $k m$ из $k m (81 k^{2} - 36 k m) + k m (4 m^{2})$ .

$k m (81 k^{2} - 36 k m + 4 m^{2})$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81 k^{2}$ в виде ${(9 k)}^{2}$ .

$k m ({(9 k)}^{2} - 36 k m + 4 m^{2})$

Этап 3.2

Перепишем $4 m^{2}$ в виде ${(2 m)}^{2}$ .

$k m ({(9 k)}^{2} - 36 k m + {(2 m)}^{2})$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$36 k m = 2 \cdot (9 k) \cdot (2 m)$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$k m ({(9 k)}^{2} - 2 \cdot (9 k) \cdot (2 m) + {(2 m)}^{2})$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 9 k$ и $b = 2 m$ .

$k m {(9 k - 2 m)}^{2}$