Элемент. математика Примеры

$81 {(2 x + 3 z)}^{2} - 4 y^{4}$

Этап 1

Перепишем $81 {(2 x + 3 z)}^{2}$ в виде ${(9 (2 x + 3 z))}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - 4 y^{4}$

Этап 2

Перепишем $4 y^{4}$ в виде ${(2 y^{2})}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - {(2 y^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 (2 x + 3 z)$ и $b = 2 y^{2}$ .

$(9 (2 x + 3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 (2 x) + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$(18 x + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x) + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - (2 y^{2}))$

Этап 4.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - 2 y^{2})$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $18 x + 27 z - 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x - 2 y^{2} + 27 z)$

Этап 5.1.1.2

Изменим порядок $18 x$ и $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- 2 y^{2} + 18 x + 27 z)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) + 18 x + 27 z)$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $18 x$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) + 27 z)$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) - (- 27 z))$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{2}) - (- 18 x)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z))$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) \cdot - 1 (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Этап 7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$