Элемент. математика Примеры

$(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{9})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- \frac{1}{2}) - 0)}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $0$ из $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.5

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{9} - 0)}^{2}}$

Этап 3.7

Вычтем $0$ из $\frac{1}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{9})}^{2}}$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{9^{2}}}$

Этап 3.9

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9^{2}}}$

Этап 3.10

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{81}}$

Этап 3.11

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{1}{81}}$

Этап 3.12

Чтобы записать $\frac{1}{81}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $324$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.13.2

Умножим $4$ на $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.13.3

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{4}{81 \cdot 4}}$

Этап 3.13.4

Умножим $81$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{4}{324}}$

Этап 3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{81 + 4}{324}}$

Этап 3.15

Добавим $81$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{85}{324}}$

Этап 3.16

Перепишем $\sqrt{\frac{85}{324}}$ в виде $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{324}}$

Этап 3.17

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{18^{2}}}$

Этап 3.17.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{85}}{18}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{85}}{18}$

Десятичная форма:

$0.51219691 \dots$

Этап 5