Элемент. математика Примеры

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, 0)$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ в виде $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ .

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.2

Развернем $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.4

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- \sqrt{13} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.3.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 1 (- \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $13$ и $1$ .

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.3.3

Добавим $\sqrt{13}$ и $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $- (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2}$

Этап 3.7

Добавим $14$ и $2$ .

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

Десятичная форма:

$4.81779021 \dots$

Этап 5