Элемент. математика Примеры

$(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{5})$ , $(\frac{5}{6}, - \frac{3}{10})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(\frac{5}{6} - (- \frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + 1 (\frac{2}{3}))}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{5 + 2 \cdot 2}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{{(\frac{5 + 4}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.5.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt{{(\frac{9}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{{(\frac{3 (3)}{6})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {((- \frac{3}{10}) - (- \frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $- (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + 1 (\frac{1}{5}))}^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5})}^{2}}$

Этап 3.9

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Этап 3.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2})}^{2}}$

Этап 3.10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{3}{10} + \frac{2}{10})}^{2}}$

Этап 3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 3 + 2}{10})}^{2}}$

Этап 3.12

Добавим $- 3$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(\frac{- 1}{10})}^{2}}$

Этап 3.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- \frac{1}{10})}^{2}}$

Этап 3.14

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}}$

Этап 3.14.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Этап 3.15

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Этап 3.16

Умножим $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1^{2}}{10^{2}}}$

Этап 3.17

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{10^{2}}}$

Этап 3.18

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} + \frac{1}{100}}$

Этап 3.19

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{100}}$

Этап 3.20

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{1}{100}}$

Этап 3.20.2

Умножим $4$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{1}{100}}$

Этап 3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 1}{100}}$

Этап 3.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Умножим $9$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 1}{100}}$

Этап 3.22.2

Добавим $225$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{226}{100}}$

Этап 3.23

Сократим общий множитель $226$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Вынесем множитель $2$ из $226$ .

$\sqrt{\frac{2 (113)}{100}}$

Этап 3.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Этап 3.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113}{2 \cdot 50}}$

Этап 3.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{113}{50}}$

Этап 3.24

Перепишем $\sqrt{\frac{113}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{50}}$

Этап 3.25

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.25.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.25.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{25 (2)}}$

Этап 3.25.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 3.25.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$

Этап 3.26

Умножим $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.27

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.1

Умножим $\frac{\sqrt{113}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.27.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.27.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.27.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.27.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.27.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.27.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.27.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.27.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.27.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.27.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.27.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 3.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.28.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{113 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Этап 3.28.2

Умножим $113$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 2}$

Этап 3.29

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{226}}{10}$

Десятичная форма:

$1.50332963 \dots$

Этап 5