Элемент. математика Примеры

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Этап 3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Этап 4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Этап 6

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 7

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.2

Добавим $- 5 \sqrt{2}$ и $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.3.3

Умножим ${\sqrt{2}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Этап 8.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 8.6

Добавим $3 \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 8.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Применим правило умножения к $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.7.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.8

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Этап 8.8.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Этап 8.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.1

Умножим $25$ на $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Этап 8.9.2

Добавим $2$ и $50$ .

$\sqrt{52}$

Этап 8.10

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.10.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Этап 8.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Этап 8.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{13}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$7.21110255 \dots$

Этап 10