Элемент. математика Примеры

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 1.5

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 1.6

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Этап 1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Этап 1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.7.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.7.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.7.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.7.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.7.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.4.1

Сократим общий множитель.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.7.4.4.2

Перепишем это выражение.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Этап 1.7.4.5

Найдем экспоненту.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Этап 1.7.5

Умножим $- 1$ на $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10$ из $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$15.41640786 \dots$