Элемент. математика Примеры

$\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$3 \sqrt{2} - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$3 \sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.7.3

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2}$

Этап 1.8

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Этап 2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$2.82842712 \dots$