Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ на $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ на $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.2

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

Этап 6.3

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$