Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $3 \sqrt{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Этап 1.2

Объединим $3 \sqrt{5}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.5

Объединим $\sqrt{5}$ и $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.7

Умножим $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.8

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.9.3

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Этап 1.10

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Этап 2

Чтобы записать $2 \sqrt{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2 \sqrt{5}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $- \sqrt{5}$ и $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$18.35410196 \dots$