Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{8} + 5 \sqrt{32} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \sqrt{4 (2)} + 5 \sqrt{32} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{32} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{32} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt{2} + 5 \sqrt{32} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$8 \sqrt{2} + 5 \sqrt{16 (2)} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$8 \sqrt{2} + 5 \sqrt{4^{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $5$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 7 \sqrt{128} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.7

Перепишем $128$ в виде $8^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 7 \sqrt{64 (2)} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 7 \sqrt{8^{2} \cdot 2} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 7 (8 \sqrt{2}) + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.9

Умножим $8$ на $- 7$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + \sqrt{162} - \sqrt{722}$

Этап 1.10

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + \sqrt{81 (2)} - \sqrt{722}$

Этап 1.10.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + \sqrt{9^{2} \cdot 2} - \sqrt{722}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{722}$

Этап 1.12

Перепишем $722$ в виде $19^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $361$ из $722$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{361 (2)}$

Этап 1.12.2

Перепишем $361$ в виде $19^{2}$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{19^{2} \cdot 2}$

Этап 1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - (19 \sqrt{2})$

Этап 1.14

Умножим $19$ на $- 1$ .

$8 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 19 \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8 \sqrt{2}$ и $20 \sqrt{2}$ .

$28 \sqrt{2} - 56 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 19 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Вычтем $56 \sqrt{2}$ из $28 \sqrt{2}$ .

$- 28 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 19 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Добавим $- 28 \sqrt{2}$ и $9 \sqrt{2}$ .

$- 19 \sqrt{2} - 19 \sqrt{2}$

Этап 2.4

Вычтем $19 \sqrt{2}$ из $- 19 \sqrt{2}$ .

$- 38 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 38 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 53.74011537 \dots$