Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{a - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - x) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{a - x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(a - x) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.5.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.5.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 1.5.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

Этап 3

Умножим $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ на $\frac{1}{a}$ .

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- (a - 2 x)$ в виде $- 1 (a - 2 x)$ .

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ .

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$