Элемент. математика Примеры

$(- \frac{4}{5}, 4)$ , $(- 1, \frac{3}{2})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- 1) - (- \frac{4}{5}))}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- (- \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{{(- 1 + 1 (\frac{4}{5}))}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$\sqrt{{(- 1 + \frac{4}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{- 1 \cdot 5 + 4}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\sqrt{{(\frac{- 5 + 4}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.5.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.9

Умножим $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.10

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{3}{2} - 4)}^{2}}$

Этап 3.12

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{3}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Этап 3.13

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Этап 3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{3 - 4 \cdot 2}{2})}^{2}}$

Этап 3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{3 - 8}{2})}^{2}}$

Этап 3.15.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Этап 3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 3.17

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 3.17.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.18

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.19

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.20

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{2^{2}}}$

Этап 3.21

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{4}}$

Этап 3.22

Чтобы записать $\frac{1}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 3.23

Чтобы записать $\frac{25}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 3.24

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Умножим $\frac{1}{25}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 3.24.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}}$

Этап 3.24.3

Умножим $\frac{25}{4}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}}$

Этап 3.24.4

Умножим $4$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{100} + \frac{25 \cdot 25}{100}}$

Этап 3.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 + 25 \cdot 25}{100}}$

Этап 3.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.26.1

Умножим $25$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{4 + 625}{100}}$

Этап 3.26.2

Добавим $4$ и $625$ .

$\sqrt{\frac{629}{100}}$

Этап 3.27

Перепишем $\sqrt{\frac{629}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{100}}$

Этап 3.28

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.28.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{629}}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 3.28.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{629}}{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{629}}{10}$

Десятичная форма:

$2.50798724 \dots$

Этап 5