Элемент. математика Примеры

$(\frac{13}{2}, \frac{4}{3})$ , $(- 2, 10)$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- 2) - \frac{13}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 13}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4 - 13}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Вычтем $13$ из $- 4$ .

$\sqrt{{(\frac{- 17}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{17}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{17}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{17}{2})}^{2} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{17}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{17^{2}}{2^{2}} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{17^{2}}{2^{2}} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{17^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(10 - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.11

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.12

Объединим $10$ и $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})}^{2}}$

Этап 3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{10 \cdot 3 - 4}{3})}^{2}}$

Этап 3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $10$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{30 - 4}{3})}^{2}}$

Этап 3.14.2

Вычтем $4$ из $30$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{26}{3})}^{2}}$

Этап 3.15

Применим правило умножения к $\frac{26}{3}$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + \frac{26^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.16

Возведем $26$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + \frac{676}{3^{2}}}$

Этап 3.17

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} + \frac{676}{9}}$

Этап 3.18

Чтобы записать $\frac{289}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{676}{9}}$

Этап 3.19

Чтобы записать $\frac{676}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{676}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.20

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Умножим $\frac{289}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{289 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{676}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.20.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{676}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.20.3

Умножим $\frac{676}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{676 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Этап 3.20.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{676 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{289 \cdot 9 + 676 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Умножим $289$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{2601 + 676 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.22.2

Умножим $676$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{2601 + 2704}{36}}$

Этап 3.22.3

Добавим $2601$ и $2704$ .

$\sqrt{\frac{5305}{36}}$

Этап 3.23

Перепишем $\sqrt{\frac{5305}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{5305}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{5305}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.24

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5305}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.24.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5305}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5305}}{6}$

Десятичная форма:

$12.13923848 \dots$

Этап 5