Элемент. математика Примеры

$(- \frac{1}{2}, \frac{5}{7})$ , $(- \frac{8}{3}, \frac{1}{21})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{((- \frac{8}{3}) - (- \frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{2}))}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{{(- \frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{- 8 \cdot 2 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 16 + 3}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 16$ и $3$ .

$\sqrt{{(\frac{- 13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{6})}^{2} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.8.2

Применим правило умножения к $\frac{13}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.10

Умножим $\frac{13^{2}}{6^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $13$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{6^{2}} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.12

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7})}^{2}}$

Этап 3.13

Чтобы записать $- \frac{5}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Этап 3.14

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $\frac{5}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.14.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 5 \cdot 3}{21})}^{2}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{1 - 15}{21})}^{2}}$

Этап 3.16.2

Вычтем $15$ из $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 14}{21})}^{2}}$

Этап 3.17

Сократим общий множитель $- 14$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Вынесем множитель $7$ из $- 14$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 (- 2)}{21})}^{2}}$

Этап 3.17.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.17.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 3})}^{2}}$

Этап 3.17.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

Этап 3.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.19

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.19.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.20

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.21

Умножим $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.22

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{3^{2}}}$

Этап 3.23

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9}}$

Этап 3.24

Чтобы записать $\frac{4}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.25

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.25.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Этап 3.25.2

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{169}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{169 + 4 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{169 + 16}{36}}$

Этап 3.27.2

Добавим $169$ и $16$ .

$\sqrt{\frac{185}{36}}$

Этап 3.28

Перепишем $\sqrt{\frac{185}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.29

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.29.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{185}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.29.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{185}}{6}$

Десятичная форма:

$2.26691175 \dots$

Этап 5