Элемент. математика Примеры

$m (a - 2 b) + n (2 b - a)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$m a + m (- 2 b) + n (2 b - a)$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m a - 2 m b + n (2 b - a)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$m a - 2 m b + n (2 b) + n (- a)$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m a - 2 m b + 2 n b + n (- a)$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m a - 2 m b + 2 n b - n a$

Этап 6

Перепишем $m a - 2 m b + 2 n b - n a$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перегруппируем члены.

$- 2 m b + m a + 2 n b - n a$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 2 m b + m a) + 2 n b - n a$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m (- 2 b + a) - n (- 2 b + a)$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 b + a$ .

$(- 2 b + a) (m - n)$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 b + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $- 2 b$ и $a$ .

$(a - 2 b) (m - n)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$(- 1 (- a) - 2 b) (m - n)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 b$ .

$(- 1 (- a) - (2 b)) (m - n)$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (2 b)$ .

$- 1 (- a + 2 b) (m - n)$

Этап 7.5

Перепишем $- 1 (- a + 2 b)$ в виде $- (- a + 2 b)$ .

$- (- a + 2 b) (m - n)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- (- (a) + 2 b) (m - n)$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 b$ .

$- (- (a) - (- 2 b)) (m - n)$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - (- 2 b)$ .

$- - (a - 2 b) (m - n)$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- - 1 (a - 2 b) (m - n)$

Этап 9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((- (a - 2 b)) (m - n))$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ((a - 2 b) (m - n))$

Этап 9.3

Умножим $a - 2 b$ на $1$ .

$(a - 2 b) (m - n)$