Элемент. математика Примеры

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{s + 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{s - 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(s + 1)}^{2}$ в виде $(s + 1) (s + 1)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.2

Развернем $(s + 1) (s + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $s$ на $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $s$ на $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $s$ и $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${(s - 1)}^{2}$ в виде $(s - 1) (s - 1)$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

Этап 3.5

Развернем $(s - 1) (s - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6.1.3

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

Этап 3.6.2

Вычтем $s$ из $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

Этап 3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Этап 3.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $s^{2}$ из $s^{2}$ .

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Этап 4.1.2

Добавим $2 s + 1$ и $0$ .

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

Этап 4.1.4

Добавим $2 s + 2 s$ и $0$ .

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

Этап 4.2

Добавим $2 s$ и $2 s$ .

$\frac{4 s}{s^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $s$ и $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $s$ из $4 s$ .

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $s$ из $s^{2}$ .

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{s}$