Элемент. математика Примеры

$(6 m^{4} - 6 m^{2} + m) - (8 m^{3} + 9 m^{2} + 3 m) (m^{2} - m)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m + (- (8 m^{3}) - (9 m^{2}) - (3 m)) (m^{2} - m)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m + (- 8 m^{3} - (9 m^{2}) - (3 m)) (m^{2} - m)$

Этап 1.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m + (- 8 m^{3} - 9 m^{2} - (3 m)) (m^{2} - m)$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m + (- 8 m^{3} - 9 m^{2} - 3 m) (m^{2} - m)$

Этап 1.3

Развернем $(- 8 m^{3} - 9 m^{2} - 3 m) (m^{2} - m)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{3} m^{2} - 8 m^{3} (- m) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $m^{3}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 (m^{2} m^{3}) - 8 m^{3} (- m) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{2 + 3} - 8 m^{3} (- m) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 m^{3} (- m) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 \cdot - 1 m^{3} m - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.3

Умножим $m^{3}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 \cdot - 1 (m \cdot m^{3}) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.3.2

Умножим $m$ на $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 \cdot - 1 (m^{1} m^{3}) - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 \cdot - 1 m^{1 + 3} - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - 8 \cdot - 1 m^{4} - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.5

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 (m^{2} m^{2}) - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{2 + 2} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 m^{2} (- m) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 \cdot - 1 m^{2} m - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.7

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 \cdot - 1 (m \cdot m^{2}) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.7.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 \cdot - 1 (m^{1} m^{2}) - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 \cdot - 1 m^{1 + 2} - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} - 9 \cdot - 1 m^{3} - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.8

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m \cdot m^{2} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.9

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Перенесем $m^{2}$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 (m^{2} m) - 3 m (- m)$

Этап 1.4.9.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 (m^{2} m^{1}) - 3 m (- m)$

Этап 1.4.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{2 + 1} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} - 3 m (- m)$

Этап 1.4.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} - 3 \cdot - 1 m \cdot m$

Этап 1.4.11

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.11.1

Перенесем $m$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} - 3 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Этап 1.4.11.2

Умножим $m$ на $m$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} - 3 \cdot - 1 m^{2}$

Этап 1.4.12

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 8 m^{4} - 9 m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} + 3 m^{2}$

Этап 1.5

Вычтем $9 m^{4}$ из $8 m^{4}$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - m^{4} + 9 m^{3} - 3 m^{3} + 3 m^{2}$

Этап 1.6

Вычтем $3 m^{3}$ из $9 m^{3}$ .

$6 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} - m^{4} + 6 m^{3} + 3 m^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $m^{4}$ из $6 m^{4}$ .

$5 m^{4} - 6 m^{2} + m - 8 m^{5} + 6 m^{3} + 3 m^{2}$

Этап 2.2

Добавим $- 6 m^{2}$ и $3 m^{2}$ .

$5 m^{4} + m - 8 m^{5} + 6 m^{3} - 3 m^{2}$