Элемент. математика Примеры

$(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$

Этап 1.8

Запишем $- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3})}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 1.11

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 1.12

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 1.13

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{- (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 + 3 + 2 - (1 - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{1}{2} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.6

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2})) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.7

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.9

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.1.10

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - (\frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}) \cdot 6}{6}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{6 - 3 - 4 \cdot 2}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{6 - 3 - 8}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.4

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{3 - 8}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.5

Вычтем $8$ из $3$ .

$\frac{6 + 3 + 2 - \frac{- 5}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 5}{6}$ в числитель.

$\frac{6 + 3 + 2 + \frac{5}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 3 + 2 + \frac{5}{6} \cdot 6}{6}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 3 + 2 + 5}{6}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{9 + 2 + 5}{6}$

Этап 4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ и $2$ .

$\frac{11 + 5}{6}$

Этап 4.2.2

Добавим $11$ и $5$ .

$\frac{16}{6}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (8)}{6}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{3}$