Элемент. математика Примеры

$y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $y (p - 2 q) (p - 2 q) + y (2 q - p) (2 p - p)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y (p - 2 q) (p - 2 q)$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y (2 q - p) (2 p - p)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (2 q - p) (2 p - p)$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y ((p - 2 q) (p - 2 q)) + y ((2 q - p) (2 p - p))$ .

$y ((p - 2 q) (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 2

Развернем $(p - 2 q) (p - 2 q)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (p (p - 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q (p - 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (p \cdot p + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$y (p^{2} + p (- 2 q) - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 q (- 2 q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.1.4

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.1.4.2

Умножим $q$ на $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.1.5

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 q p + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.2

Вычтем $2 q p$ из $- 2 p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $q$ .

$y (p^{2} - 2 p q - 2 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 p q$ из $- 2 p q$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) (2 p - p))$

Этап 4

Вычтем $p$ из $2 p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + (2 q - p) p)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p \cdot p)$

Этап 6

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - (p \cdot p))$

Этап 6.2

Умножим $p$ на $p$ .

$y (p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p - p^{2})$

Этап 7

Вычтем $p^{2}$ из $p^{2}$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p + 0)$

Этап 8

Добавим $- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p$ и $0$ .

$y (- 4 p q + 4 q^{2} + 2 q p)$

Этап 9

Добавим $- 4 p q$ и $2 q p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $q$ .

$y (4 q^{2} - 4 p q + 2 p q)$

Этап 9.2

Добавим $- 4 p q$ и $2 p q$ .

$y (4 q^{2} - 2 p q)$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2 q$ из $4 q^{2} - 2 p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2 q$ из $4 q^{2}$ .

$y (2 q (2 q) - 2 p q)$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2 q$ из $- 2 p q$ .

$y (2 q (2 q) + 2 q (- p))$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $2 q$ из $2 q (2 q) + 2 q (- p)$ .

$y (2 q (2 q - p))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y \cdot 2 q (2 q - p)$