Элемент. математика Примеры

$\frac{11}{2} a + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{11}{2}$ и $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13}{7} b - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Этап 1.2

Объединим $\frac{13}{7}$ и $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2}{3} a - \frac{5}{14} b - 37$

Этап 1.3

Объединим $a$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{a \cdot 2}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Этап 1.4

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 \cdot a}{3} - \frac{5}{14} b - 37$

Этап 1.5

Объединим $b$ и $\frac{5}{14}$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 5}{14} - 37$

Этап 1.6

Перенесем $5$ влево от $b$ .

$\frac{11 a}{2} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{11 a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{13 b}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{11 a}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 4.3

Умножим $\frac{13 b}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 4.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{11 a \cdot 7}{14} + \frac{13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2}{14} - \frac{2 a}{3} - \frac{5 b}{14} - 37$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 37 + \frac{11 a \cdot 7 + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $7$ на $11$ .

$- 37 + \frac{77 a + 13 b \cdot 2 - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $13$ .

$- 37 + \frac{77 a + 26 b - 5 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 7

Вычтем $5 b$ из $26 b$ .

$- 37 + \frac{77 a + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $77 a + 21 b$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $7$ из $77 a$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 21 b}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $7$ из $21 b$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a) + 7 (3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (11 a) + 7 (3 b)$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{14} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 (2)} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 37 + \frac{7 (11 a + 3 b)}{7 \cdot 2} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} + \frac{- 2 a}{3}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 37 + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Этап 9

Чтобы записать $- 37$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 37 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Этап 10

Объединим $- 37$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 37 \cdot 2 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Этап 12

Умножим $- 37$ на $2$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} - \frac{2 a}{3}$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3}$

Этап 14

Чтобы записать $- \frac{2 a}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $\frac{- 74 + 11 a + 3 b}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15.3

Умножим $\frac{2 a}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 15.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3}{6} - \frac{2 a \cdot 2}{6}$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 74 + 11 a + 3 b) \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 74 \cdot 3 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Этап 17.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Умножим $- 74$ на $3$ .

$\frac{- 222 + 11 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Этап 17.2.2

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 3 b \cdot 3 - 2 a \cdot 2}{6}$

Этап 17.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 2 a \cdot 2}{6}$

Этап 17.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 222 + 33 a + 9 b - 4 a}{6}$

Этап 17.4

Вычтем $4 a$ из $33 a$ .

$\frac{- 222 + 29 a + 9 b}{6}$

Этап 18

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перепишем $- 222$ в виде $- 1 (222)$ .

$\frac{- 1 (222) + 29 a + 9 b}{6}$

Этап 18.2

Вынесем множитель $- 1$ из $29 a$ .

$\frac{- 1 (222) - (- 29 a) + 9 b}{6}$

Этап 18.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (222) - (- 29 a)$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a) + 9 b}{6}$

Этап 18.4

Вынесем множитель $- 1$ из $9 b$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)}{6}$

Этап 18.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (222 - 29 a) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (222 - 29 a - 9 b)}{6}$

Этап 18.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{222 - 29 a - 9 b}{6}$