Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{9}$ и $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $a$ и $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{a \cdot 10}{3}$ и $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Этап 1.3

Перенесем $10$ влево от $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{10 a b^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{10 a b^{2}}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a$ из $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Этап 6

Чтобы записать $25 b^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $25 b^{4}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Этап 8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Этап 8.4

Умножим $9$ на $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Этап 8.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перепишем $225 b^{4}$ в виде ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Этап 8.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Этап 8.5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Этап 8.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$