Элемент. математика Примеры

$\frac{6}{a} - 4 + \frac{a}{2}$

Этап 1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} - 4 \cdot \frac{a}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 2

Объединим $- 4$ и $\frac{a}{a}$ .

$\frac{6}{a} + \frac{- 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $6 - 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3) - 4 a}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 a$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- 2 a)$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} + \frac{a}{2}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a)}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 (3 - 2 a)}{a}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $a \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2}{2 a} + \frac{a \cdot a}{2 a}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (3 - 2 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \cdot 3 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(6 + 2 (- 2 a)) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{(6 - 4 a) \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 2 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.5

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 - 4 a \cdot 2 + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{12 - 8 a + a \cdot a}{2 a}$

Этап 9.7

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{12 - 8 a + a^{2}}{2 a}$

Этап 9.8

Разложим $12 - 8 a + a^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 9.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 6) (a - 2)}{2 a}$