Элемент. математика Примеры

$\frac{π}{π - q} - \frac{q}{q - π}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $q$ .

$\frac{π}{π - q} - \frac{q}{- 1 (- q) - π}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- π$ .

$\frac{π}{π - q} - \frac{q}{- 1 (- q) - (π)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- q) - (π)$ .

$\frac{π}{π - q} - \frac{q}{- 1 (- q + π)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{π}{- q + π} - \frac{q}{- 1 (- q + π)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{π}{- q + π}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{π}{- q + π} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{q}{- 1 (- q + π)}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- q + π) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{π}{- q + π}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{π \cdot - 1}{(- q + π) \cdot - 1} - \frac{q}{- 1 (- q + π)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(- q + π) \cdot - 1$ .

$\frac{π \cdot - 1}{- (- q + π)} - \frac{q}{- 1 (- q + π)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot - 1 - q}{- (- q + π)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$\frac{- 1 \cdot π - q}{- (- q + π)}$

Этап 8.2

Перепишем $- 1 π$ в виде $- π$ .

$\frac{- π - q}{- (- q + π)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- π - q}{- q + π}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- π$ .

$- \frac{- (π) - q}{- q + π}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- q$ .

$- \frac{- (π) - (q)}{- q + π}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (π) - (q)$ .

$- \frac{- (π + q)}{- q + π}$

Этап 9.5

Перепишем $- (π + q)$ в виде $- 1 (π + q)$ .

$- \frac{- 1 (π + q)}{- q + π}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- q$ .

$- \frac{- 1 (π + q)}{- (q) + π}$

Этап 9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $π$ .

$- \frac{- 1 (π + q)}{- (q) - 1 (- π)}$

Этап 9.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (q) - 1 (- π)$ .

$- \frac{- 1 (π + q)}{- (q - π)}$

Этап 9.9

Перепишем $- (q - π)$ в виде $- 1 (q - π)$ .

$- \frac{- 1 (π + q)}{- 1 (q - π)}$

Этап 9.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 1 (π + q)}{- 1 (q - π)}$

Этап 9.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{π + q}{q - π}$