Элемент. математика Примеры

$\frac{k}{k - 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{k}{k - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{k - 1}{k + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(k - 5) (k + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{k}{k - 5}$ на $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{k - 1}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{k - 1}{k + 5}$ на $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(k - 5) (k + 5)$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k + 5) (k - 5)} + \frac{(k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k (k + 5) + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k \cdot k + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{k^{2} + k \cdot 5 + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.3

Перенесем $5$ влево от $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 \cdot k + (k - 1) (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.4

Развернем $(k - 1) (k - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k^{2} + 5 k + k (k - 5) - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k^{2} + 5 k + k \cdot k + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} + k \cdot - 5 - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.5.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем $- 1 k$ в виде $- k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k - 1 \cdot - 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 5 k - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.5.2

Вычтем $k$ из $- 5 k$ .

$\frac{k^{2} + 5 k + k^{2} - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.6

Добавим $k^{2}$ и $k^{2}$ .

$\frac{2 k^{2} + 5 k - 6 k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$

Этап 5.7

Вычтем $6 k$ из $5 k$ .

$\frac{2 k^{2} - k + 5}{(k + 5) (k - 5)}$