Элемент. математика Примеры

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{b}{b - a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (b - a)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a}{a + b}$ на $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{b}{b - a}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.6

Вычтем $b a$ из $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.6.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Этап 5.7

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (a^{2} + b^{2})$ в виде $- 1 (a^{2} + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$