Элемент. математика Примеры

$5 w^{2} \sqrt{72 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1

Перепишем $72 w^{3}$ в виде ${(6 w)}^{2} \cdot (2 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$5 w^{2} \sqrt{36 (2) w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 w^{3}} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $w^{2}$ за скобки.

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2 (w^{2} w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$5 w^{2} \sqrt{6^{2} w^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1.5

Перепишем $6^{2} w^{2}$ в виде ${(6 w)}^{2}$ .

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot 2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$5 w^{2} \sqrt{{(6 w)}^{2} \cdot (2 w)} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 w^{2} (6 w \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 3

Умножим $w^{2}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $w$ .

$5 (w \cdot w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 3.2

Умножим $w$ на $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$5 (w^{1} w^{2}) (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 w^{1 + 2} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$5 w^{3} (6 \sqrt{2 w}) + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 4

Умножим $6$ на $5$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{18 w^{5}}$

Этап 5

Перепишем $18 w^{5}$ в виде ${(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{9 (2) w^{5}}$

Этап 5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{5}}$

Этап 5.3

Вынесем $w^{4}$ за скобки.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{4} w)}$

Этап 5.4

Перепишем $w^{4}$ в виде ${(w^{2})}^{2}$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{2})}^{2} w)}$

Этап 5.5

Перенесем $2$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{3^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

Этап 5.6

Перепишем $3^{2} {(w^{2})}^{2}$ в виде ${(3 w^{2})}^{2}$ .

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot 2 w}$

Этап 5.7

Добавим круглые скобки.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + \sqrt{{(3 w^{2})}^{2} \cdot (2 w)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$30 w^{3} \sqrt{2 w} + 3 w^{2} \sqrt{2 w}$