Элемент. математика Примеры

$78 + \frac{96}{\sqrt{78}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{96}{\sqrt{78}}$ на $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$78 + \frac{96}{\sqrt{78}} \cdot \frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{96}{\sqrt{78}}$ на $\frac{\sqrt{78}}{\sqrt{78}}$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{\sqrt{78} \sqrt{78}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{78}$ в степень $1$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1} \sqrt{78}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{78}$ в степень $1$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1} {\sqrt{78}}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{{\sqrt{78}}^{2}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{78}}^{2}$ в виде $78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{78}$ в виде $78^{\frac{1}{2}}$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{78^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{78^{1}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$78 + \frac{96 \sqrt{78}}{78}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $96$ и $78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $6$ из $96 \sqrt{78}$ .

$78 + \frac{6 (16 \sqrt{78})}{78}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $78$ .

$78 + \frac{6 (16 \sqrt{78})}{6 (13)}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$78 + \frac{6 (16 \sqrt{78})}{6 \cdot 13}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$78 + \frac{16 \sqrt{78}}{13}$

Этап 2

Чтобы записать $78$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$78 \cdot \frac{13}{13} + \frac{16 \sqrt{78}}{13}$

Этап 3

Объединим $78$ и $\frac{13}{13}$ .

$\frac{78 \cdot 13}{13} + \frac{16 \sqrt{78}}{13}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{78 \cdot 13 + 16 \sqrt{78}}{13}$

Этап 4.2

Умножим $78$ на $13$ .

$\frac{1014 + 16 \sqrt{78}}{13}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1014 + 16 \sqrt{78}}{13}$

Десятичная форма:

$88.86985952 \dots$