Элемент. математика Примеры

$\frac{11}{4} \cdot 3^{n + 1} - \frac{3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{11}{4}$ и $3^{n + 1}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1}}{4} - \frac{3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{n + 1}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{n + 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{n + 1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{n + 1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{(n + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3}{4} - \frac{(n + 1) \cdot 2}{4}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - (n + 1) \cdot 2}{4}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 + (- n - 1 \cdot 1) \cdot 2}{4}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 + (- n - 1) \cdot 2}{4}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - n \cdot 2 - 1 \cdot 2}{4}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - 2 n - 1 \cdot 2}{4}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 3 - 2 n - 2}{4}$

Этап 6.6

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{11 \cdot 3^{n + 1} - 2 n - 5}{4}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 n + 11 \cdot 3^{n + 1} - 5}{4}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 n$ .

$\frac{- (2 n) + 11 \cdot 3^{n + 1} - 5}{4}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $11 \cdot 3^{n + 1}$ .

$\frac{- (2 n) - (- 11 \cdot 3^{n + 1}) - 5}{4}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 n) - (- 11 \cdot 3^{n + 1})$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 5}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 1 (5)}{4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)}{4}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)$ в виде $- 1 (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5)}{4}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 n - 11 \cdot 3^{n + 1} + 5}{4}$