Элемент. математика Примеры

$- \frac{1}{2} a^{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{1}{3} \cdot (a b^{2}) - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a}{3} b^{2} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{a}{3}$ и $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{2})) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2}{3} (a^{2} b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - (\frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{2}) - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ и $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{a^{2} \cdot 2 b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.4

Перенесем $2$ влево от $a^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 \cdot a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2}{3} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{3} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $a$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2}{3} b^{2}$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{a \cdot 2}{3}$ и $b^{2}$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{a \cdot 2 b^{2}}{3}$

Этап 1.6

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$- \frac{a^{2}}{2} + b^{2} + \frac{a b^{2}}{3} - \frac{2 a^{2} b^{2}}{3} - a b^{2} + \frac{2 a b^{2}}{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} + 2 a b^{2}}{3}$

Этап 2.2

Добавим $a b^{2}$ и $2 a b^{2}$ .

$b^{2} - a b^{2} + \frac{- a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $3 a b^{2}$ .

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) - 2 a^{2} b^{2}}{3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- 2 a^{2} b^{2}$ .

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)}{3}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a b^{2} (3) + a b^{2} (- 2 a)$ .

$b^{2} - a b^{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 4

Чтобы записать $b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} + b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $b^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- a b^{2} + \frac{b^{2} \cdot 2 - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $b^{2}$ .

$- a b^{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $- a b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- a b^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- a b^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- a b^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- a b^{2} \cdot 2 + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$

Этап 11

Чтобы записать $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 12.3

Умножим $\frac{a b^{2} (3 - 2 a)}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 12.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 2 a b^{2} + 2 b^{2} - a^{2}) \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 a b^{2} \cdot 3 + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 14.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 2 b^{2} \cdot 3 - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 14.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - a^{2} \cdot 3 + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 14.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + a b^{2} (3 - 2 a) \cdot 2}{6}$

Этап 14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (a b^{2} \cdot 3 + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

Этап 14.4

Перенесем $3$ влево от $a b^{2}$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) + a b^{2} (- 2 a)) \cdot 2}{6}$

Этап 14.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 \cdot (a b^{2}) - 2 a b^{2} a) \cdot 2}{6}$

Этап 14.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 (a \cdot a) b^{2}) \cdot 2}{6}$

Этап 14.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + (3 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2}) \cdot 2}{6}$

Этап 14.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 3 a b^{2} \cdot 2 - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

Этап 14.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2}{6}$

Этап 14.9

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 a b^{2} + 6 b^{2} - 3 a^{2} + 6 a b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 14.10

Добавим $- 6 a b^{2}$ и $6 a b^{2}$ .

$\frac{6 b^{2} - 3 a^{2} + 0 - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 14.11

Добавим $6 b^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 3 a^{2} + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (3 a^{2}) + 6 b^{2} - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $6 b^{2}$ .

$\frac{- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a^{2}) - (- 6 b^{2})$ .

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2}}{6}$

Этап 15.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})}{6}$

Этап 15.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a^{2} - 6 b^{2}) - (4 a^{2} b^{2})$ .

$\frac{- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

Этап 15.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.6.1

Перепишем $- (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ в виде $- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2})}{6}$

Этап 15.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a^{2} - 6 b^{2} + 4 a^{2} b^{2}}{6}$