Элемент. математика Примеры

$(\frac{2}{3} m^{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $m^{3}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{5}{6} (m n^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $m$ и $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{m \cdot 5}{6} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.2.2

Объединим $n^{2}$ и $\frac{m \cdot 5}{6}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{n^{2} (m \cdot 5)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.3

Перенесем $5$ влево от $n^{2} m$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 \cdot (n^{2} m)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2} (m^{2} n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $m^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2}}{2} n - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.4.2

Объединим $\frac{m^{2}}{2}$ и $n$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 1.5

Объединим $n^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 m^{3}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 m^{3}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{6} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{3} \cdot 2$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 5 n^{2} m$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})$ .

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2 - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{m^{2} n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{m^{2} n}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $m$ из $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} n \cdot 3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $m$ из $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 9.2

Перенесем $3$ влево от $m n$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 11

Чтобы записать $- \frac{n^{3}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 12.2

Умножим $6$ на $3$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 12.3

Умножим $\frac{n^{3}}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 12.4

Умножим $9$ на $2$ .

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{18}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

Этап 13.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 (6)} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{6} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6}$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{4 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

Этап 13.6

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(m (4 m^{2}) + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{(4 (m^{2} m) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3.1.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{(4 (m^{2} m^{1}) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 m^{2 + 1} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Перенесем $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 (m \cdot m) n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.3.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m^{2} n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 m^{3} \cdot 3 - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 m^{3} - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.5.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 14.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

Этап 15

Умножим $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим $m^{2}$ и $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24} n^{3}$

Этап 15.2

Объединим $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$ и $n^{3}$ .

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$

Этап 16

Изменим порядок множителей в $\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$ .

$\frac{m^{2} n^{3} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$