Элемент. математика Примеры

$\frac{18 x + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 x$ .

$\frac{18 (x) + 18}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $18$ из $18$ .

$\frac{18 (x) + 18 (1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $18$ из $18 (x) + 18 (1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x) + 32} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 x + 16 \cdot 2} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x) + 8}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 2}{6 x^{2} - 6}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 x^{2} - 6}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) - 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2}) + 6 (- 1)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1)}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{18 (x + 1)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $6 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6 (x + 1)$ из $18 (x + 1)$ .

$\frac{6 (x + 1) (3)}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 1) \cdot 3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{6 (x + 1) (x - 1)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{16 (x + 2)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4 (x + 2)$ из $16 (x + 2)$ .

$\frac{3}{4 (x + 2) (4)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4 (x + 2) \cdot 4} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{4 (x - 1)}$