Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5 a} + 2 \sqrt{80 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80 a$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\sqrt{5 a} + 2 \sqrt{16 (5) a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{5 a} + 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{5 a} + 2 \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{5 a} + 2 \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 a)} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{5 a} + 2 (2^{2} \sqrt{5 a}) - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $2^{2}$ .

$\sqrt{5 a} + 2^{2} \cdot 2 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.3.2

Умножим $2^{2}$ на $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\sqrt{5 a} + 2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{5 a} + 2^{2 + 1} \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{5 a} + 2^{3} \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{125 a}$

Этап 1.5

Перепишем $125 a$ в виде $5^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{25 (5) a}$

Этап 1.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{5^{2} \cdot 5 a}$

Этап 1.5.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{5^{2} \cdot (5 a)}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 7 (5 \sqrt{5 a})$

Этап 1.7

Умножим $5$ на $- 7$ .

$\sqrt{5 a} + 8 \sqrt{5 a} - 35 \sqrt{5 a}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\sqrt{5 a}$ и $8 \sqrt{5 a}$ .

$9 \sqrt{5 a} - 35 \sqrt{5 a}$

Этап 2.2

Вычтем $35 \sqrt{5 a}$ из $9 \sqrt{5 a}$ .

$- 26 \sqrt{5 a}$