Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{4 \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1

Преобразуем $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\sqrt{\frac{4 + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1.2.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8 + 1}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 2

Преобразуем $12 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 + \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 2.2

Добавим $12$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 2.2.2

Объединим $12$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{9}}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{12 \cdot 4 + 1}{4}}{9}}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $12$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{48 + 1}{4}}{9}}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $48$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{9}{2}}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{4}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{\frac{49}{4}}{9}}$

Этап 3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{49}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{49}{4}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{4 \cdot 9}}$

Этап 3.7.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{3}{2} + \sqrt{\frac{49}{36}}$

Этап 3.8

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{36}}$

Этап 3.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{7}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{2} + \frac{7}{6}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{6}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 7}{6}$

Этап 7.2

Добавим $9$ и $7$ .

$\frac{16}{6}$

Этап 8

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (8)}{6}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{3}$