Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{2}{100} \cdot {(1)}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{100}$ и $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 \cdot 1^{2}}{100}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (1^{2})}{100}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1^{2}}{2 \cdot 50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{50}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{1}{\sqrt{25 (2)}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 6.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 9

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{12}{15})}^{2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $12$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 (4)}{15})}^{2}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5})}^{2}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 11

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Этап 12

Объединим.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4^{2}}{10 \cdot 5^{2}}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 5^{2}}$

Этап 13.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 16}{10 \cdot 25}$

Этап 13.3

Перенесем $16$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{10 \cdot 25}$

Этап 13.4

Умножим $10$ на $25$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{250}$

Этап 14

Сократим общий множитель $16$ и $250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{250}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $250$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 (125)}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 125}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{2}}{125}$

Десятичная форма:

$0.09050966 \dots$