Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{9} \div \frac{- 4}{15} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{5}{3 (3)} \cdot \frac{15}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{- 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{5}{- 4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot - 4} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{25}{- 12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25}{12} + {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot (\frac{- 5}{7})$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{- 5}{7}$

Этап 1.8

Объединим.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 5}{5^{2} \cdot 7}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $- 5$ и $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot (- 1 (5))}{5^{2} \cdot 7}$

Этап 1.9.2

Вынесем множитель $5$ из $1^{2} \cdot - 1 \cdot 5$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5^{2} \cdot 7}$

Этап 1.9.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5^{2} \cdot 7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Этап 1.9.3.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot (1^{2} \cdot - 1)}{5 (5 \cdot 7)}$

Этап 1.9.3.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{25}{12} + \frac{1^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1 (- 1))}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.2

Применим правило умножения к $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{1 {(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.4

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot - 1}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.5

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.5.1

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{2 + 1}}{5 \cdot 7}$

Этап 1.10.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{5 \cdot 7}$

Этап 1.11

Умножим $5$ на $7$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{{(- 1)}^{3}}{35}$

Этап 1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{25}{12} + \frac{- 1}{35}$

Этап 1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25}{12} - \frac{1}{35}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{25}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{35}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25}{12} \cdot \frac{35}{35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $420$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{25}{12}$ на $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{12 \cdot 35} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $35$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{1}{35} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{35}$ на $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{35 \cdot 12}$

Этап 4.4

Умножим $35$ на $12$ .

$- \frac{25 \cdot 35}{420} - \frac{12}{420}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 25 \cdot 35 - 12}{420}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 25$ на $35$ .

$\frac{- 875 - 12}{420}$

Этап 6.2

Вычтем $12$ из $- 875$ .

$\frac{- 887}{420}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{887}{420}$