Элемент. математика Примеры

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Этап 1.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Этап 1.4

Возведем $148$ в степень $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{y^{4}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{21904}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21904 y^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{9}{y^{4}}$ на $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{21904}$ на $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $y^{4} \cdot 21904$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 5

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $197136$ в виде $444^{2}$ .

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 6.2

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 444$ и $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Этап 7

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $64$ и $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Развернем $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Умножим $444$ на $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.2

Умножим $- 1$ на $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.3

Перенесем $444$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.5

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.2

Добавим $- 444 y^{2}$ и $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.2.3

Добавим $197136$ и $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.3

Умножим $64$ на $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.4

Добавим $- y^{4}$ и $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $3$ из $197136 + 1401855 y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $3$ из $197136$ .

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Этап 9.5.2

Вынесем множитель $3$ из $1401855 y^{4}$ .

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Этап 9.5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ .

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$